不支付抚养费是享有探望权的。因为我国相关法律规定，离婚后，子女和和父母之间的探望权、抚养权均为法定义务，并不因当事人的主管意愿而消灭。若相关权利遭受侵害的，可以向法院提起诉讼，但不得对子女的人身、探望行为进行强制执行。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十六条法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十六条
《中华人民共和国民法典》第一千零八十六条
离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。
父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释
（一）》第六十八条
对于拒不协助另一方行使探望权的有关个人或者组织，可以由人民法院依法采取拘留、罚款等强制措施，但是不能对子女的人身、探望行为进行强制执行。
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对于不让探望的，可以向法院起诉。
《中华人民共和民法典》第一千零八十五条法律依据：《中华人民共和民法典》第一千零八十五条
《中华人民共和民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
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前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。