有义务，但前提是丈夫和前妻生的子女随丈夫一起生活，如果孩子判给女方，那么现任妻子就没有抚养义务。按法律规是看父母对自己所生子女有抚养义务，不过现任妻子对丈夫和前妻生的子女也有部分抚养义务，特别是他们说到自己是与丈夫一起生活时，会成为这个家庭的一部分，而在婚后的现任妻子与丈夫组成了共同的家庭，他们都是这个孩子的监护人，对这个孩子有扶养义务和监护权。
现任妻子对丈夫和前妻生的子女有一定的抚养义务，虽然从法律的角度看，他没有义务对这些子女提供抚养费，但在丈夫的子女随丈夫一起生活时，就会成为现有家庭的一部分，这时作为现任妻子和丈夫一样都拥有对这些子女的监护权，也具有对他们进行管理教育的义务也有照顾他们生活的义务，而这些子女的亲生母亲则需要按时提供抚养费。
其实妻子在家里和孩子一起生活，多多少少都会照顾一些，这是一个人的道德底线。希望我的回答对你有帮助！
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫丈夫对妻子有抚养义务，而不是赡养义务。抚养是指特定亲属间一方须对他方承担生活供养责任的法律关系。前者称为扶养义务人，后者称为抚养权利人。夫妻之间有相互扶养的义务。法律依据：根据《民法典》第一千零五十九条：夫妻有相互扶养的义务。需要扶养的一方，在另一方不履行扶养义务时，有要求其给付抚养费的权利。